1 . 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
(1)求；
(2)作角的平分线，交边于点，若，求的长度；
(3)在（2）的条件下，求的面积.

2 . 在中，，则_________.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为，周长为3b，求AC边上的高.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求A；
(2)若，求证：.

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为，且.
(1)求角A的大小；
(2)若是线段的中点，且，求的面积.

6 . 已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为______．

7 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则为等腰三角形

D．若，，，则只有一解

8 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.

9 . 在中，内角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，外接圆的面积为，求.

10 . 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

   

(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？