1 . 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点_，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______．

2 . 如图，四边形中，与相交于点O，平分，，，则的值_______.

3 . 在中，，，，平分交于点，则的长度为___________.

4 . 在中，，，，平分交于点，则的面积为______．

5 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______.

6 . 已知是直角三角形斜边上一点，且，.若，则_____.

7 . 若等腰的周长为3，则的腰上的中线的长的最小值为__________．

8 . 如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．

9 . 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．

10 . 在中，为边上一点，，，，若，则__________．