名校
解题方法
1 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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名校
解题方法
2 . 已知平面向量
满足
，
，则
的最小值是__________ .
满足，，则的最小值是
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2024-01-17更新
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887次组卷
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2卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)在
中，
，
，求周长的取值范围.
.(1)求
的单调递增区间；(2)在
中，，，求周长的取值范围.
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2023-10-14更新
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1279次组卷
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4卷引用：安徽省高二名校阶段检测联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省高二名校阶段检测联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
4 . 如图，在等边中，，点
分别在边
上，且
，
，
表示
;
(2)若
为等腰直角三角形，求
的取值范围；
(3)若
，求的面积的最小值
中，，点分别在边上，且，，
表示;(2)若
为等腰直角三角形，求的取值范围；(3)若
，求的面积的最小值
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2023-09-13更新
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1173次组卷
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4卷引用：重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题
重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
．
(1)求角A；
(2)若
，求周长的最大值；
(3)求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．(1)求角A；
(2)若
，求周长的最大值；(3)求
的取值范围．
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2023-08-12更新
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2098次组卷
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8卷引用：江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，
，则实数
的取值范围是______ .
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是
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2023-08-12更新
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706次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
7 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：
①对于任意正整数
，
；
②存在正整数，
为整数﹔
③存在正整数，三角形
的面积为2023；
④对于任意正整数，三角形为锐角三角形．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：①对于任意正整数
，；②存在正整数
，为整数﹔③存在正整数
，三角形的面积为2023；④对于任意正整数
，三角形为锐角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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363次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题
解题方法
8 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，则c的取值范围为（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则c的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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714次组卷
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4卷引用：广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题-1（已下线）专题03：解三角形中的值域与最值问题-2
名校
解题方法
9 . 已知矩形
的周长为6.
(1)把沿AC向
折叠，AB折过去后交DC于点P，求
的最大面积；
(2)若，
，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值.
的周长为6.(1)把
沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，求的最大面积；(2)若
，，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值.
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名校
解题方法
10 . 在中，
，D为BC的中点，则
的最大值为______ ．
中，，D为BC的中点，则的最大值为
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2023-03-02更新
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2696次组卷
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12卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题（已下线）模拟检测卷01（理科）四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版）四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学文科试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）（已下线）专题05三角函数与解三角形（选填）安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题（已下线）专题突破卷13 解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高）-3
