1 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个
的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且
），其面积为
；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
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2020-01-30更新
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206次组卷
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2卷引用：2017届上海市浦东新区高考二模数学试题
2 . 在小岛
的正北方向有一补给点
，某巡逻艇从出发沿北偏西
方向航行，航行
海里后到达点
，此时，巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船
处发来的求救信号，同时观测到位于的北偏东
方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：
方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；
方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）
的正北方向有一补给点，某巡逻艇从出发沿北偏西方向航行，航行海里后到达点，此时，巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船处发来的求救信号，同时观测到位于的北偏东方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船
处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船
处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）
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名校
3 . 党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，
公里，
，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为
元/公里.
（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.
公里，，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为元/公里.（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.
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2021-07-15更新
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375次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 某地实行垃圾分类后，政府决定为
、
、
三个小区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东
方向，在的北偏西方向，且在的北偏西
方向，小区与相距
，与相距
.
（1）求垃圾处理站与小区之间的距离：（结果精确到小数点后两位）
（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里
元
现有两种运输湿垃圾的方案
方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经、、再由返回到；
方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位，
，
）
、、三个小区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距，与相距.（1）求垃圾处理站
与小区之间的距离：（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里元现有两种运输湿垃圾的方案方案1：只用一辆大车运输，从
出发，依次经、、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从
、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位，，）
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名校
5 . 某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:
方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；
方案二：飞到位于处正南方向上的
市调运救灾物资，再飞到处.
已知数据如图所示：
, 
, 
.
问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：
）
处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一：飞到位于
处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；方案二：飞到位于
处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.已知数据如图所示：
, , . 问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：
）
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名校
解题方法
6 . 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高
为（ ）米.
为（ ）米.
A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-11更新
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502次组卷
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5卷引用：浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题
浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷（已下线）四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题（三）（已下线）3.5 解三角形的应用（高考真题素材之十年高考）江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通
两地，处位于东西方向的直线
上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得
，在处正西方向
的点处，用测角器测得
.现有两种铺设方案：
①沿线段
在水下铺设；
②在岸上选一点，设
，先沿线段
在地下铺设，再沿线段
在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元
、4万元.两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
两地，处位于东西方向的直线上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得，在处正西方向的点处，用测角器测得.现有两种铺设方案：①沿线段
在水下铺设；②在岸
上选一点，设，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.
两点间的距离；(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
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8 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，
为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的
两地同时观测到一颗流星
，观测的仰角分别为
，其中
，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得
，地球半径为
千米，两个观测者的距离弧
千米.（参考数据：
）发射点的近似高度
．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）
发射点的近似高度．(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
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9 . 革命烈士陵园内的革命烈士纪念碑，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美．某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为点，纪念碑的最底端记为点（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取
两点，测得
的长为15米，在两点处测得纪念碑最顶端处的仰角分别为
和
，则纪念碑的高度为（ ）
点，纪念碑的最底端记为点（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为15米，在两点处测得纪念碑最顶端处的仰角分别为和，则纪念碑的高度为（ ）
| A．17米 | B．16米 | C．15米 | D．14米 |
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10 . 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西
且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以
海里/时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇．试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度为多少？
(2)若保证小艇在30分钟内（含30分钟）与轮船相遇，试求小艇航行速度的最小值．
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度为多少？
(2)若保证小艇在30分钟内（含30分钟）与轮船相遇，试求小艇航行速度的最小值．
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