正、余弦定理的实际应用练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

23-24高一下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形距离测量问题已知数量积求模速度、位移的合成

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

1 . 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度

．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度

的大小为

，水流速度

的大小为

．设

和

的夹角为θ（

），则（）．

A．当船的航行时间最短时，	B．当船的航行距离最短时，
C．当时，船的航行时间为12分钟	D．当时，船的航行距离为

2024-04-10更新 | 177次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市区+通州区2023-2024学年高一下学期3月质量监测数学试卷

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23-24高一下·河南郑州·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线

，使

共线，在

三点用测角仪测得

的仰角分别为

，其中测角仪的高度为

米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为

，从

到

耗时

，从

到

耗时为原来的

倍，求塔高

.（参考数据：取

，

）

(2)为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线

，使

三点共线，在

两点用测角仪测得

的仰角分别为

，

，在

处测得

的仰角为

，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶

处运动到水景露天剧场的

处，测得距离

.

①试用

，

表示塔高

；
②若

，

米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.
（参考数据：取

，

）

2024-04-09更新 | 270次组卷 | 1卷引用：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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22-23高一下·上海松江·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形角度测量问题

3 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米．（已有两面墙的可利用长度足够大）

(1)若

，求

的周长（结果精确到0.01米）
(2)如因实际需要，在墙角C的正上方5.5米高的位置，安装一照明灯源D，且要使得仰角

，求此时角

的大小．（结果精确到0.1度）
(3)如为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室即

的面积尽可能大，如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．

2024-03-31更新 | 93次组卷 | 1卷引用：上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学2022-2023学年高一下学期3月监测数学试卷

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22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

诱导公式二、三、四余弦定理解三角形高度测量问题

名校

4 . 某中学研究性学习小组为测量四门通天铜雕高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处仰角分别为

，

，且

，则四门通天铜雕的高度为______m．

2024-02-20更新 | 498次组卷 | 4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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20-21高二下·四川成都·期中

单选题 | 较难(0.4) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用正、余弦定理的其他应用

名校

解题方法

边角转化

5 . 在锐角

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为

的面积，且

，则

的取值范围为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-01-14更新 | 1087次组卷 | 9卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题

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21-22高一下·辽宁沈阳·期中

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形高度测量问题

名校

6 . 某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角

，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（）

A．从点C向教学楼前进a米到达点D，测量出角

；

B．在地面上另选点D，测量出角

，

米；

C．在地面上另选点D，测量出角

，

米；

D．从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出

米，

，

．

2022-05-26更新 | 1096次组卷 | 6卷引用：云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高一下·广东深圳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用

名校

7 . 如图，甲船从

出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西

方向的

处，此时两船相距

海里．当甲船航行12分钟到达

处时，乙船航行到甲船的北偏西

方向的

处，此时两船相距5海里，下面正确的是（）

A．乙船的行驶速度与甲船相同	B．乙船的行驶速度是海里/小时
C．甲乙两船相遇时，甲行驶了小时	D．甲乙两船不可能相遇