1 . 一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆的直径，点在的延长线上，，点为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设.

（1）把线段的长表示为的函数；
（2）现要在和内分别种植甲､乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？

2 . 一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高CD.

3 . 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，求山高MN.

4 . 重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设.

      

（1）将，用含有的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？

5 . 如图，是某花园的一角，为方便游玩，现拟在边角线上找一点，修一条长为米的观光大道，在边角线上．

（1）若米，，求的值；
（2）现保洁需要，在内的一点添置垃圾箱及修条通道、，由美化要求，求通道的最大路径．

6 . 如图，直线l为经过市中心O的一条道路，B、C是位于道路l上的两个市场，在市中心O正西方向的道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路AB、AC，l与OA的夹角为（OA＞3km，∠OAC为锐角）．已知以的速度从O点到达B、C的时间分别为t，.

（1）当t＝1时：①设计AB的长为，求此时OA的长；②修建道路AB，AC的费用均为a元/km，现需要使工程耗费最少，直接写出所需总费用的最小值．
（2）若点A与市中心O相距，铺设时测量出道路AC，AB的夹角为，求时间t的值．

7 . 如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从地出发向地飞行，飞行了后到达地，飞机由于天气原因按命令改飞地，已知，，，且，．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时地离地的距离是多少？（参考数据：

8 . 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：

（1）轮船D与观测点B的距离；
（2）救援船到达D点所需要的时间．

9 . 如图，某海洋兴趣小组为了解某海域的海底构造，在海平面内一条直线上的，，三点进行测量，已知m，m，于处测得水深m，于处测得水深m，于处测得水深m.

（1）求，的长；
（2）求.

10 . 根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20（即距离不得小于20），否则违反了国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线，，交点是，现有两国的军舰甲，乙分别在，上的，处，起初，，后来军舰甲沿的方向，乙军舰沿的方向，同时以40的速度航行.

（1）起初两军舰的距离为多少？
（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.