1 . 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距
海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东
，B点北偏西
，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时．
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．
海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时．
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．
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2023-09-13更新
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953次组卷
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18卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试（强化卷）山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省长汀县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试卷数学试卷福建省华安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期4月份质量检测数学试题江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一下学期期中学情调研数学试题（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷（苏教版） 四川省甘孜藏族自治州某重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得
千米，
千米．
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
千米，千米．
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
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2023-08-10更新
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692次组卷
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13卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
3 . 如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为
，
，且
.若山高
m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______ 
.
，，且.若山高m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为.
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2023-07-21更新
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173次组卷
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3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
4 . 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
，高为
，在它们之间的地面上的点
（
，，
三点共线）处测得楼顶
，教堂顶
的仰角分别是
和
，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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581次组卷
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18卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题上海市松江一中2022-2023学年高一下学期阶段测试1数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南通中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程（4月）考试数学试题（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）北京市第二十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11章：解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题06 正弦定理、余弦定理及其应用-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）辽宁省丹东市敬业实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）上海市市西中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题11 三角全章复习-【寒假自学课】（沪教版2020）
5 . 需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得
，
，
米，在点处测得塔顶的仰角为
，则塔高
为__________ 米
在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为
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2023-03-30更新
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1406次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且
，则
的取值范围为（ ）．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-01-14更新
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1159次组卷
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10卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题第11章 解三角形（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11章：解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年度下期高二期中联考理科数学试题（已下线）专题4-2 正余弦定理与解三角形小题归类1-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）【练】专题6 正弦定理、余弦定理综合问题
7 . 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距
海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近.
(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以
海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.
处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近.
(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以
海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.
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2022-04-30更新
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751次组卷
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8卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题
8 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段的长度）.他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西
的方向前进若干米后达到处（、、三点在同一个水平面内），测得图中线段在东北方向，且测得点的仰角为
，他计算出该雕塑的高度约为
米，那么线段的长度大约是（精确到整数，参考数据：
，
）（ ）
的长度）.他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西的方向前进若干米后达到处（、、三点在同一个水平面内），测得图中线段在东北方向，且测得点的仰角为，他计算出该雕塑的高度约为米，那么线段的长度大约是（精确到整数，参考数据：，）（ ）A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-11-21更新
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307次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为
米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段
为一边向圆外作等边三角形
，使改造之后的公园成四边形
，并将
区域建成免费开放的植物园，如图所示．
（
）若
时，点与出入口的距离为多少米？
（
）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积．
米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．（
）若时，点与出入口的距离为多少米？（
）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积．
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2021-08-02更新
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3314次组卷
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8卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）山东省日照市2020-2021学年高一下学期期末校际联合数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
真题
名校
10 . 如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
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2019-01-30更新
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3301次组卷
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37卷引用：吉林省延边第二中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试卷
吉林省延边第二中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年江西省上高二中高一下学期第一次月考数学试卷2015-2016学年四川省攀枝花十二中高一下学期3月调研数学试卷宁夏银川一中2018届高三第六次月考数学（文）试题【全国百强校】山西省康杰中学2017-2018学年高一5月月考数学试题【全国百强校】福建省莆田第九中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省东莞市万江中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题第九章 解三角形 B卷 能力提升单元达标测试卷2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）理科数学（必修选修Ⅱ）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题四 三角函数（已下线）2010年安徽省宿州市十三所重点中学高二第一学期期中考试数学文卷（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠二中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2011-2012学年四川省成都铁中高4月期中检测数学试卷（已下线）2011-2012学年山西省山大附中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省宝鸡园丁中学高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：3-8解三角形应用举例（已下线）2013-2014学年湖北省长阳县第一高中高一下学期期中考试理科数学卷2015-2016学年重庆八中高一下期中数学试卷云南省宣威五中2018-2019学年高一第二学期期中检测数学试题（已下线）3.3 正弦定理 余弦定理与解三角形 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文科）试题广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试数学试题（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习14余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）专题10 盘点解三角形与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省广州市科学城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
