解题方法
1 . 如下图,某公园东北角处有一座小山,山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆,公园内的小山下是一个水平广场(虚线部分).某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是:进入该公园,提出与测量有关的问题,在广场上实施测量,并运用数学知识解决问题.老师提供给同学们的条件是:已知米,规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 (如下图,该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
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2 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚群岛_上取两点C,D,测得,,,,则A、B两点的距离为______ m.
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2023-08-06更新
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1263次组卷
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26卷引用:专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】(沪教版2020)
(已下线)专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】(沪教版2020)上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题6-10河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块一 A基础卷 专题6 解三角形(人教B版)(已下线)模块四 期中重组卷4(江苏苏北五市)(苏教版)内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题第九章 解三角形(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第四册)广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类(3)江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省泉州市三校(铭选中学、泉州九中、 侨光中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
3 . 如图,我边防巡逻艇在处测得,北偏东相距10海里的处,有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去.上级指示我艇:匀速航行半小时,在处准时追上目标.
(1)求我边防巡逻艇的航速;
(2)求我边防巡逻艇的航向角(即的大小,精确到).
(1)求我边防巡逻艇的航速;
(2)求我边防巡逻艇的航向角(即的大小,精确到).
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22-23高一下·山东泰安·期末
名校
4 . 如图,为了测量河对岸的塔高,选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和,测得,并在处测得塔顶的仰角为,则塔高________ m.
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2023-07-11更新
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239次组卷
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4卷引用:第六章 三角(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第六章 三角(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省利津县高级中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题
2023·重庆·模拟预测
5 . 如图,某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度,先在山脚处测得山顶处的仰角为,又利用无人机在离地面高的处(即),观测到山顶处的仰角为,山脚处的俯角为,则山高
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6 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1),其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计,将数学符号“”完美嵌入其中,寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新.如图2,为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离,无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°,30°,随后无人机沿水平方向飞行600米到点D,此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A,B,C,D在同一铅垂面内),则A,B两点之间的距离为______ 米.
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2023-05-20更新
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2114次组卷
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9卷引用:第六章 三角(2)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第六章 三角(2)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市2023届高三三模数学试题(已下线)模块一 情境2 以三角为背景浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)(已下线)专题07 解三角形(已下线)第04讲 解三角形(八大题型)(讲义)-2
7 . 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物,高为,在它们之间的地面上的点(,,三点共线)处测得楼顶,教堂顶的仰角分别是和,在楼顶处测得塔顶的仰角为,则小明估算索菲亚教堂的高度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-11更新
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579次组卷
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18卷引用:专题11 三角全章复习-【寒假自学课】(沪教版2020)
(已下线)专题11 三角全章复习-【寒假自学课】(沪教版2020)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海市松江一中2022-2023学年高一下学期阶段测试1数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程(4月)考试数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理应用(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南通中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题北京市第二十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第11章:解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 正弦定理、余弦定理及其应用-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)辽宁省丹东市敬业实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)核心考点01平面向量及其应用(3)河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
22-23高一下·上海浦东新·期中
名校
8 . 为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量数据的不同方案:①测量∠A,|AC|,|BC|;②测量∠A,∠B,|BC|;③测量∠C,|AC|,|BC|;④测量∠A,∠B,∠C.要求甲同学选择的方案能唯一确定A,B两地之间的距离,这样方案的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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9 . 如图,甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港,乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港,甲、乙两船距离为31海里.(1)求∠ABC 的正弦值;
(2)当乙船行驶20海里到达D 处时,接到港口指令,前往救援忽然发生火灾的甲船,求此时甲乙两船之间的距离.
(2)当乙船行驶20海里到达D 处时,接到港口指令,前往救援忽然发生火灾的甲船,求此时甲乙两船之间的距离.
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2023-04-21更新
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1108次组卷
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6卷引用:6.3 解三角形-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
(已下线)6.3 解三角形-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)9.2正弦定理与余弦定理的应用-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习
22-23高一下·上海金山·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图所示是某斜拉式大桥图片,为了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图(1)所示的模型,其中桥塔与桥面垂直,通过测量得知,当为中点时,.
(1)求的长;
(2)设,写出与的函数关系式;
(3)已知命题:函数在内为严格增函数;求证该命题为真命题,并用该命题求解在线段的何处时,达到最大,最大值为多少?
(1)求的长;
(2)设,写出与的函数关系式;
(3)已知命题:函数在内为严格增函数;求证该命题为真命题,并用该命题求解在线段的何处时,达到最大,最大值为多少?
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2023-03-30更新
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617次组卷
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3卷引用:专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】(沪教版2020)
(已下线)专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】(沪教版2020)上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题