求三角形中的边长或周长的最值或范围练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

1 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66427次组卷 | 132卷引用：广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题

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2017高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值辅助角公式正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

2 . 在锐角

中，角

的对边分别为

，且

．
(1)求角

的大小；
(2)若

，求

的取值范围．

2022-08-19更新 | 6095次组卷 | 10卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题

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22-23高三下·河南·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

二倍角的余弦公式三角形面积公式及其应用余弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

3 . 在

中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

的平分线交AC于点D，

且

，则

周长的最小值为（）

A．7

B．

C．

D．4

2023-02-09更新 | 2502次组卷 | 8卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的余弦公式化简、求值余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用基本不等式求范围问题

4 . 在

中，角

所对的边分别为

，已知

．
（1）求角

的大小；
（2）若

，求

的取值范围．

2020-05-13更新 | 9909次组卷 | 54卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题

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22-23高一下·新疆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题利用三角函数值域求范围

5 . 在

中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足

．
(1)求角A；
(2)若

，求

周长的最大值；
(3)求

的取值范围．

2023-08-12更新 | 2236次组卷 | 8卷引用：江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2022·湖南常德·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形余弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

6 . 如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

.

(1)求角B的大小；
(2)已知

，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值.

2023-02-11更新 | 2019次组卷 | 13卷引用：重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题

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18-19高二上·河南安阳·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式正弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

7 . 在

中，设角

的对边分别为

，已知

.
（1）求角

的大小；
（2）若

，求

周长的取值范围.

2018-10-02更新 | 15332次组卷 | 19卷引用：河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高一下·黑龙江大庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

8 . 在锐角

中，角

的对边分别为

为

的面积，且

，则

的取值范围为（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-09-14更新 | 1168次组卷 | 31卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题

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22-23高二上·河南郑州·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

9 . 在

中，角

所对的边分别是

是边

上一点，

且

，则

的最小值是（）

A．4

B．6

C．8

D．9

2022-08-26更新 | 2451次组卷 | 7卷引用：河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高一下·四川南充·期末

单选题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

10 . 在锐角三角形中，a，b，c分别是内角A，B，C的对应边，设A＝2C，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-10更新 | 2388次组卷 | 11卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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