1 . 如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求面积的最大值；
(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值．

2 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．

3 . 法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”.在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，则___________；若的面积为，则三角形中的最大值为___________.

4 . 已知四边形，A，B，C，D四点共圆，，，．
(1)若，求的长；
(2)求四边形周长的最大值．

5 . 在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.

6 . 在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
如图，在平面四边形中，，，，_______．

（1）求的长；
（2）求的最大值．

7 . 已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．

8 . 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足.
（1）求角B大小；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.

9 . 某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米.

（1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；
（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值.

10 . 在中，点在边上，且满足，，则的取值范围为_______．