1 . 设的内角所对边分别为，若．
(1)求的值;
(2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍，当周长取最小值时，求的面积．

2 . 在凸四边形中，.
(1)若.求的长；
(2)若四边形有外接圆，求的最大值.

3 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在中，记，，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若，满足，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在区域种植观赏植物，若的值在内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（，）

4 . 在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.

5 . 在凸四边形中，，，，．
(1)若，求；
(2)若的角平分线交对角线于点，求的最大值．

6 . 在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______．

7 . 在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角C；
(2)若，求的取值范围．

10 . 如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求面积的最大值；
(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值．