1 . 在中，角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值，并判断此时的形状.

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．

(1)求角的大小；
(2)若，求的周长的最大值．

3 . 如图，中，角、、的对边分别为、、.
   
(1)若，求角的大小；
(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.

5 . 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
(1)求角的大小；
(2)当时，求的取值范围.

6 . 某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，现欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花．

(1)探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最少？

7 . 抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现，早隔离．某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域沿边界用固定高度的板材围城一个封闭隔离区，经测量，边界与的长都是200米，．

(1)若，求BC的长；（结果精确到米）
(2)围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）

8 . 已知在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若，求的取值范围.

9 . 在中，内角所对边分别为，已知
(1)求角的值；
(2)若，求周长的最大值.

10 . 我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为底面，、为路灯的灯杆，，且，在处安装路灯，且路灯的照明张角为，已知米，米.

(1)当与重合时，求路灯在路面的照明宽度；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.