1 . 在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．
   
(1)若，求的长度；
(2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围．

2 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设．

   

(1)当时，求四边形ABCD的面积；
(2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．

3 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，，，求周长的取值范围.

4 . 已知中，点是线段上一点，，且①，②，③，④.
(1)求的长；
(2)为边上的一点，若为锐角三角形，求的周长取值范围.
上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一.
你删去的条件是_______，请你写出剩余条件解答本题的过程.

5 . 已知在中，，．

(1)的取值范围是______；
(2)求的取值范围．

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
(1)求角A；
(2)若，求周长的最大值；
(3)求的取值范围．

7 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，的角平分线AD交BC于点D．
(1)若，，求AD的长度；
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．

8 . 如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1.
   
(1)求的面积；
(2)设，①求的取值范围；②当的长度最短时，求的值.

9 . 在中，角的对边分别为，，，已知.
(1)当时，求的值；
(2)当时，求周长的最大值.

10 . 在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.