1 . 已知四边形是由与拼接而成，如图所示，，.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长.

2 . 在中，已知，，．
(1)求面积；
(2)求内切圆半径．

3 . 在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.

4 . 老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划为枇杷林和放养走地鸡，区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏，已知．

(1)若，求护栏的长度即的周长；
(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍，求．

5 . 如图，圆的内接四边形中，与相交于点，平分，，．则的面积为______．

6 . 平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

7 . 如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______．

9 . 如图，在四边形中，，，，.

(1)若，求；
(2)若，，求.

10 . 在中，为边上一点，，，，若使的个数有且仅有两个，则线段长度的范围为________．