1 . 如图，在平面四边形中，，，.

(1)求的大小；
(2)求边的长度.

2 . 记的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若点在边上，且，，求.

4 . 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.

(1)求的长度.
(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.

5 . 在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若

(1)求的面积;
(2)若，求的长.

6 . 如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点A是扇形弧上的一点（不包含端点），过A作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点．

(1)若，求；
(2)设，求四边形的面积的最大值．

7 . 已知的内角、、的对边分别为、、，且，角B为钝角．
(1)求；
(2)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题．
若，，为的___________，求的面积．

8 . 如图，已知是半径为的圆的直径，点，在圆上运动且，则当梯形的周长最大时，梯形的面积为__________．

9 . 如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)求四边形ABCD的外接圆半径R；
(2)求内切圆半径r的取值范围．

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D为BC边的中点.
(1)求A；
(2)若，，求的面积.