1 . 在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A处
的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A处
的C处的缉私船奉命以
的速度追截走私船.此时,走私船正以
的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.
的长度;
(2)求
的大小;
(3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0a5ce8861827c3e167e045ca64d427e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a81900f8a87dbaddd7a2beea0f50af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0327da6a3ea4f86030518c9246a8e343.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b0933dcd31fba7021ab2357944aada.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabb884dc5f9609de491245463bbe9a.png)
(3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7bb1dd9e1bb49e95ecc1eb09b17f37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff421393cf5973dbed11a21ad22926cc.png)
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2024-04-01更新
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567次组卷
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2卷引用:陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知平面四边形
的对角线分别为
,
,其中
.
(1)探究:
是否为直角三角形;若是.请说明哪个角为直角,若不是,请给出相关理由;
(2)记平面四边形
的面积为S,若
,且恒有
,求实数λ的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a9c14fa79838b601745cb3096d05c78.png)
(1)探究:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
(2)记平面四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96b519fc1c81473dc56dd25693884a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38d6ee00023e55e22a22d9689349258.png)
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名校
3 .
的内角
的对边分别为
为
平分线,
.
(1)求
;
(2)
上有点
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97598771e2f206cd08b11e552121490b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0b5b7c4ecfb428a6a7bb52fbcdcaba.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da871543c313a420dbc2a67cd18c9351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47acc8f7f4a0b1bd6e0c5578977ac5f3.png)
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2023-10-06更新
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1272次组卷
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5卷引用:陕西省部分学校2024届高三上学期10月质量监测考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=
km,
,∠AOB=
,当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且
.
(1)若M在距离A点2km处,求点M,N之间的距离;
(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小,设∠AOM=
,
,试确定,当θ为多大时△OMN的面积最小,并求出最小面积值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbd3e8cf8325999cde03adf845d3dd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a6f36741b86f464be362b12bac13d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff7caec4fdd8fb54a3ffbff9692414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c3fe26b378cb2665c06c5d8039d675.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/7/fbf4f171-8b7d-49d2-8a8f-7e7359e16216.png?resizew=165)
(1)若M在距离A点2km处,求点M,N之间的距离;
(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小,设∠AOM=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27800680784ed78ad598aeeb253928d5.png)
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2023-08-06更新
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342次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用(知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
5 . 测量河对岸某一高层建筑物
的高度时,可以选择与建筑物的最低点
在同一水平面内的两个观测点
和
,如图,测得
,
,
,并在
处测得建筑物顶端
的仰角为
,求建筑物
的高度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/202262caed6869a80feee0cb861a210b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc849980579cd8b0560d76ba78331ffa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8542a0af4ea891ce6a622afb8193dc00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-08-05更新
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213次组卷
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2卷引用:陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 如图,在平面四边形
中,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/22/12038377-5663-4e01-8db0-44b5fcc8d744.png?resizew=175)
(1)求
的大小;
(2)求边
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca3dd79102f4786faf061bb654e4366.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7110e8cff2aac92eb1fc0cf91dd752b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fad411f89cba8ddd07a4bafc2f8f667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/22/12038377-5663-4e01-8db0-44b5fcc8d744.png?resizew=175)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a72dfbf0138a611174c36ce077e0c47.png)
(2)求边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-04-19更新
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922次组卷
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6卷引用:陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市临潼区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题(已下线)考点巩固卷11 解三角形(九大考点)(已下线)第11章 解三角形 章末题型归纳总结(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
7 . 在
中,
为
的角平分线上一点,且与
分别位于边
的两侧,若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce474c21870049e64788fa5b3303f8de.png)
的面积;
(2)若
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43e4bd02d4bd6b72e77b7d5e52b183e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f10681704c4fccfd37664eaf34391dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce474c21870049e64788fa5b3303f8de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684c3c84da636f306191b50caf33f0f5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d6c13ae80772a230d14873d84d0b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3182db896bc2462331796e2a6108363.png)
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2023-03-23更新
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1867次组卷
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9卷引用:陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
8 . 如图,某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距
海里的B处有一艘走私船,正沿东偏南45°的方向以3海里
小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以
海里
小时的速度沿着正东方向直线追去,1小时后,巡逻艇到达C处,走私船到达D处,此时走私船发现了巡逻艇,立即改变航向,以原速向正东方向逃窜,巡逻艇立即加速以
海里
小时的速度沿着直线追击
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/8e31897e-ea74-4abd-98d8-af66087bed29.png?resizew=260)
(1)当走私船发现了巡逻艇时,两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6214381b57afa4c26e6074251279294f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/8e31897e-ea74-4abd-98d8-af66087bed29.png?resizew=260)
(1)当走私船发现了巡逻艇时,两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船
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2022-11-26更新
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3021次组卷
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23卷引用:陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题(已下线)第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)江苏省常州市武进区前黄实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺(三)数学试题(已下线)专题05 解三角形在几何与实际中的应用(2)-期中期末考点大串讲广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题(已下线)模块一 专题4 三角函数与解三角形(人教A)3(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例(B素养提升卷)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用(已下线)专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列(已下线)专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广表平原,处处都能见到5G基站的身影.如图,某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB,已知基站高AB=50m,该同学眼高1.5m(眼睛到地面的距离),该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/47332d71-0812-4a7b-83bd-e4088e8c542d.png?resizew=360)
(1)求出山高BE(结果保留整数);
(2)如图(第二幅),当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置C处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离CD=xm,且记在C处观测基站底部B的仰角为
,观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时,观测基站的视角∠ACB最大?
参考数据:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/47332d71-0812-4a7b-83bd-e4088e8c542d.png?resizew=360)
(1)求出山高BE(结果保留整数);
(2)如图(第二幅),当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置C处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离CD=xm,且记在C处观测基站底部B的仰角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c8467932c103794f28104cdae21542.png)
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2023-04-13更新
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1380次组卷
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33卷引用:陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高一(普通班)下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一(实验班)下学期第一次月考数学(文)试题安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题浙江省杭州市富阳区场口中学2020-2021学年高一下学期3月教学质量检测数学试题(已下线)专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)福建省厦门市翔安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)知识点 解三角形 易错点4 实际问题中题意不明致误辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 福建省福州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(拔高能力练)(人教A)(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(拔高能力练)(苏教版)四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷(已下线)专题23 解三角形应用
名校
解题方法
10 . 随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视锻炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图,
为某区的一条健康步道,
为线段,
是以
为直径的半圆,
km,
km.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853b60fafb31cab8f1bec5510bf1c984.png)
的长度;
(2)为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道
(
在
两侧),其中
为线段.若
,求新建的健康步道
的路程最多可比原有健康步道
的路程增加多少长度?
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(2)为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道
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2023-04-09更新
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1125次组卷
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15卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题上海市金山区2021届高三二模数学试题(已下线)课时19 正弦定理、余弦定理和解斜三角形-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)上海市奉贤区致远高级中学2022届高三下学期开学评估数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题11 三角全章复习-【寒假自学课】(沪教版2020)福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷