1 . 如图所示，圆内接四边形中，，为圆周上一动点，.

(1)求四边形ABCD周长的最大值;
(2)若，求AC的长.

2 . 如图，长方体中，，，.为的中点.

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求点到直线的距离.

3 . 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且.

   

(1)当米时，求分隔栏的长；
(2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积的最大值.

4 . 在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.

5 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角；
(2)若点在上，，，求的值.

7 . 如图，在中，，，为内一点，．

(1)若，求；
(2)若，求的面积．

8 . 如图，在中，，，点在线段上．

(1)若，求的长；
(2)若，的面积为，求的值．

9 . 某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．

10 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．