1 . 如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m.

（1）求的长；
（2）求隧道的长（精确到1m）.
附：；.

2 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？

3 . 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN=______m.

4 . 如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原点等待营救，在A处南偏西且相距20海里的C处有一艘救援船，则该船到救助处B的距离为（       ）
       

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

5 . 一艘海轮从处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东，那么 B、C 两点间的距离是（       ）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

6 . 如图，海岸线上有相距的两座灯塔，，灯塔位于灯塔的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距的处．则两艘轮船之间的距离为_________．

7 . 如图，地面四个5G中继站A.B.C.D，已知A.B两个中继站的距离为，，，，则C，D两个中继站的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为___________千米.

9 . 如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，，观察对岸的点，测得，，且．求该河段的宽度．

10 . 我舰在岛处南偏西50°方向的处，且距离为12千米，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10千米的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（       ）

A．28千米/时

B．14千米/时

C．千米/时

D．20千米/时