高度测量问题练习题及答案-江苏高中数学期末-组卷网

2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 1699次组卷 | 26卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

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22-23高一下·江苏南通·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形高度测量问题

解题方法

边角转化

2 . 某船在海面上航行至

处，测得山顶

位于其正西方向且仰角为

，该船继续沿南偏东

的方向航行5百米至

处，测得山顶

的仰角为

，则该山顶高于海面（）

A．

百米

B．

百米

C．

百米

D．

百米

2023-07-12更新 | 323次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

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22-23高一下·江苏无锡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦高度测量问题

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值

3 . 龙光塔始建于明朝万历二年，位于无锡市锡山山顶，如图，某学习小组为了在塔外测量龙光塔的高度，在与塔底B水平的C处测量得塔顶A的仰角为

.受锡山地形所限，他们沿斜坡从C点下行14米到达D点（与A，B，C共面）后，测量得塔顶A的仰角为

.已知C，D两点的海拔高度差为2米.

(1)记斜坡CD与水平方向的夹角为锐角

，计算

的余弦值；
(2)计算龙光塔的高度.

2023-07-02更新 | 401次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(理强)

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22-23高一下·江苏泰州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

4 . 望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度

，可选取与楼底

在同一水平面内的两个测量基点

与

.现测得

，

米，在点

测得楼顶A的仰角为30°，则楼高

约为（）米.

A．30

B．32

C．34

D．36

2023-06-29更新 | 428次组卷 | 5卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·江苏扬州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题三角函数与解三角形

5 . 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔

的高度.他选取与塔底

在同一水平面内的两个观测点

，测得

，

，在

两观测点处测得大运塔顶部

的仰角分别为

，则大运塔

的高为（）.

A．

B．

C．

D．

2023-06-29更新 | 548次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(B)

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22-23高一下·江苏南京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

6 . 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑.如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得

，

米，在C点测得塔顶A的仰角为

，则塔的总高度为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-28更新 | 1051次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·江苏连云港·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

7 . 某人在湖面之上2米处测得空中一气球（看作一点）的仰角为30°，且测得湖中气球倒影的俯角为45°，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度为_________米．

2023-06-14更新 | 157次组卷 | 1卷引用：江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期末

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

8 . 为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得

的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（）

A．100m

B．

C．

D．200m

2023-01-12更新 | 804次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

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21-22高一下·江苏无锡·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

诱导公式二、三、四正弦定理解三角形高度测量问题

名校

9 . 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为

，沿倾斜角为

的斜坡向上走d m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为

，则山高

_________m.（结果用d、

、

表示）

2023-05-05更新 | 1252次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

10 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有

、

，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（）

A．m、、、	B．m、、、
C．m、、、	D．m、、、

2022-11-19更新 | 858次组卷 | 7卷引用：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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