高度测量问题练习题及答案-2022年高中数学期末-组卷网

21-22高一下·四川成都·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

1 . 伯乐树是中国特有国家一级保护树种，被誉为“植物中的龙凤”，常散生于湿润的沟谷坡地或小溪旁.一植物学家为了监测一棵伯乐树的生长情况，需测量树的高度.他在与树干底部在同一水平面的一块平地上利用测角仪（高度忽略不计）进行测量.如图，

、

是与树根处

点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为

点.植物学家在

、

两点测得

的仰角分别为45°，30°，

，且

，则树的高度

（）

A．25米

B．

米

C．30米

D．

米

2023-07-25更新 | 109次组卷 | 1卷引用：四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三上·广西南宁·期末

单选题 | 容易(0.94) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-01-22更新 | 787次组卷 | 9卷引用：宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

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21-22高一下·江苏无锡·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

诱导公式二、三、四正弦定理解三角形高度测量问题

名校

3 . 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为

，沿倾斜角为

的斜坡向上走d m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为

，则山高

_________m.（结果用d、

、

表示）

2023-05-05更新 | 1293次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·河南周口·期末

单选题 | 适中(0.65) |

特殊角的三角函数值正弦定理解三角形几何图形中的计算高度测量问题

名校

4 . 某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为

，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-16更新 | 679次组卷 | 10卷引用：河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

5 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有

、

，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（）

A．m、、、	B．m、、、
C．m、、、	D．m、、、

2022-11-19更新 | 865次组卷 | 7卷引用：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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22-23高一上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

距离测量问题高度测量问题

名校

6 . 如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为

．

(1)求点B距水平面AE的高度BH；
(2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）

2023-01-18更新 | 541次组卷 | 8卷引用：河北保定第一中学2022-2023学年高一贯通创新实验班上学期期末数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

7 . 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：

）（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-03更新 | 1908次组卷 | 16卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求15°等特殊角的正弦正弦定理解三角形高度测量问题

名校

8 . 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为