名校
1 . 某城市平面示意图为四边形
（如图所示），其中
内的区域为居民区，
内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段
和线段
上分别选一处位置，分别记为点
和点
，修建一条贯穿两块区域的直线道路
，线段与线段
交于点
，
段和
段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段
长2公里，线段和线段长均为6公里，
，设
.
（单位：万元）与
的关系式（不用求的范围）；
(2)求修建道路的总费用的最小值.
（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.
（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；(2)求修建道路的总费用
的最小值.
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2023-11-12更新
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997次组卷
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6卷引用：考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课堂例题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省南充市南充高级中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）试题
2 . 气象台
在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台正西方向
处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为
；距离台风中心
以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为（ ）
在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台正西方向处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为；距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 一货轮在A处，测得灯塔S在它的北偏东
方向，之后它以每小时24
的速度继续沿正北方向匀速航行，40分钟后到达
处，此时测得货轮与灯塔S相距
，则灯塔S可能在处的（ ）
方向，之后它以每小时24的速度继续沿正北方向匀速航行，40分钟后到达处，此时测得货轮与灯塔S相距，则灯塔S可能在处的（ ）A．北偏东 方向 | B．南偏东方向 |
C．北偏东 方向 | D．南偏东方向 |
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2023-08-01更新
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272次组卷
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5卷引用：第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中
，
长为
米；在上选择一点
作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道
、
，其中步道终点、两点在边界、
上，且
.
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费
元，建设商业步道平均每米需花费
元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：
）
，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且.
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道
用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：）
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2023-07-04更新
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609次组卷
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6卷引用：第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 解三角形（期中研习室）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 解三角形（解答题）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形（解答题）重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 某园区有一块三角形空地（如图），其中
，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求
，则
的最小值为（ ）
（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（ ）
A． | B． | C．25 | D．30 |
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2023-05-07更新
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1205次组卷
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7卷引用：专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题四川省达州中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第02讲 解三角形专题期末高频考点题型秒杀
名校
解题方法
6 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池
中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台
，另一部分是三角形观赏台
现计划在弧上选取一点
，作
平行
交
于点
，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，
长为5米；同时在水池岸边修建一个满足
且
的三角形观赏台，记
.
时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求
， 
及矩形观赏台的面积；
(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记.
时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求， 及矩形观赏台的面积；(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
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2023-05-05更新
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417次组卷
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5卷引用：第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）广东省茂名市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题4 《三角函数恒等变换》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 专题2 三角函数恒等变换 单元检测篇 A基础卷 （苏教版）
7 . 如图，在正方体
中，N为底面ABCD的中心，P为线段
上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点．判断下列结论是否成立，并说明理由．
(2)
；
(3)过P、A、C三点的正方体的截面一定是等腰梯形．
中，N为底面ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点．判断下列结论是否成立，并说明理由．
(2)
；(3)过P、A、C三点的正方体的截面一定是等腰梯形．
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2023-01-31更新
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226次组卷
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5卷引用：考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.2 两条直线的位置关系（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台
，已知射线，为湿地两边夹角为
的公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且
千米，若要求观景台与两接送点所成角
与
互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路
与
，则观光线路之和最长是_________ （千米）.
，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是
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2022-11-06更新
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303次组卷
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3卷引用：6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）
（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，经过村庄A有两条夹角为
的公路
，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求
．
时，求线段
的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
的公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求．
时，求线段的长度；(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
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2022-10-22更新
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446次组卷
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4卷引用：山东省泰安市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
山东省泰安市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省江门市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且
，则
的取值范围为（ ）．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-01-14更新
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1175次组卷
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10卷引用：结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）【练】专题6 正弦定理、余弦定理综合问题四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年度下期高二期中联考理科数学试题（已下线）专题4-2 正余弦定理与解三角形小题归类1-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题第11章 解三角形（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11章：解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
