解题方法
1 . 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，
，
分别为，正方向上的单位向量.若向量
，则称有序实数对
为向量
的“创新坐标”，可记作
.
，
，
，设
，求
的值.
(2)已知
，
，求证：
的充要条件是
.
(3)若向量
，
的“创新坐标”分别为
，
，已知
，
求函数
的最小值.
的两条数轴，构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，，分别为，正方向上的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量的“创新坐标”，可记作.
，，，设，求的值.(2)已知
，，求证：的充要条件是.(3)若向量
，的“创新坐标”分别为，，已知，求函数的最小值.
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2 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则
，
，两式相加得，
.因为D为BC的中点，所以
，于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，
，
，
，
与
的夹角为，求向量
与向量夹角的余弦值.
，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.
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2024-04-19更新
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326次组卷
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6卷引用：江西省赣州市安远县实验中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
江西省赣州市安远县实验中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试卷（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷（北师大版高一期中）河南省安阳市（百师联盟）2023-2024学年高一下学期5月大联考数学试题（人教版）
3 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1936次组卷
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5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
