1 . 已知正四面体的棱长为2,点是的重心,点是线段的中点.
(1)用表示,并求出;
(2)求证:.
(1)用表示,并求出;
(2)求证:.
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2022-10-13更新
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359次组卷
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5卷引用:河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)6.1.2 空间向量的数量积(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知中是直角,,点是的中点,为上一点.
(1)设,,当,请用,来表示,.
(2)当时,求证:.
(1)设,,当,请用,来表示,.
(2)当时,求证:.
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2021-11-28更新
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921次组卷
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7卷引用:河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考(B卷)数学试题(已下线)6.3.5平面向量数量积的坐标表示(练案)2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省杭州市富阳区第二中学等两校2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆内壁反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,.从发出的一条光线,经椭圆上,两点(均不与,重合)各反射一次后,又回到点,这个过程中光线所经过的总路程为.
(1)求椭圆的长轴长;
(2)若椭圆的焦距为,直线与直线交于点,证明,,三点共线.
(1)求椭圆的长轴长;
(2)若椭圆的焦距为,直线与直线交于点,证明,,三点共线.
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4 . 抛物线具有如下光学性质:由其焦点发出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图,已知抛物线的焦点为,为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线,经抛物线上,两点反射后,又沿平行于轴的方向射出,且两平行光线间的最小距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过向抛物线的准线作垂线,垂足为,证明:,,三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)过向抛物线的准线作垂线,垂足为,证明:,,三点共线.
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名校
解题方法
5 . 如图所示,椭圆的离心率为,其右准线方程为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点A、B作斜率分别为、,直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M,N(其中M在x轴上方,N在x轴下方).(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
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2020-11-29更新
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1548次组卷
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10卷引用:河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(二)(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(基础版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1
名校
6 . 已知椭圆的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.
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2018-08-22更新
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443次组卷
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4卷引用:河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题(已下线)2011-2012学年云南省玉溪一中高二下学期期中理科数学试卷【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二第八次月考数学(文)试题(已下线)2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试(四)文科数学试卷