名校
1 . 已知
是边长为2的等边三角形，D为
的中点，点P在线段
（包括端点）上运动，则
的取值范围是___________ .
是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是
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2021-09-13更新
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755次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次考试数学理科试题甘肃省部分名校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学理科试题陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
13-14高三上·重庆·阶段练习
名校
2 . 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
＋
)·
的最小值是________ ．
＋)·的最小值是
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2016-12-02更新
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3136次组卷
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16卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2014届重庆市三峡名校联盟高三12月联考文科数学试卷（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 专题2 平面向量的综合应用人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）【新教材精创】9.4.1 平面几何中的向量方法 练习福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题重庆市合川区2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2021-2022学年高一下学期第一次自主检测数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
3 . 在等腰直角
中，
在
边上且满足：
，若
，则
的值为
中，在边上且满足：，若，则的值为A． | B． | C． | D． |
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2017-06-05更新
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1871次组卷
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9卷引用：甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（文）试题
甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（文）试题2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（理）试卷2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（文）试卷（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题四 专题四第四关（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题四 专题四第三关安徽省部分省示范中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题广西北流市实验中学2020届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第二次调研测试数学（文）试题（已下线）6.4平面向量的应用A卷
4 . 甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东
方向，
（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
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2021-05-20更新
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576次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）【新东方】在线数学140高一下浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-1
5 . 设
为所在平面内一点，若
，则下列关系中正确的是
为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-03更新
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3264次组卷
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65卷引用：甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题
甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）2015-2016学年湖南省株洲县五中高二下学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学卷2015-2016学年湖南长郡中学高一上第三次检测数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高一下期中数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（19-31班）下学期第一次考试数学（理）试题四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题江西省南昌十中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(A)【校级联考】福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2018屇高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（理）试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）广东省潮州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 综合拔高练安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(实验班)上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题三 高考中的平面向量问题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 综合拔高练广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.1 平面向量基本定理新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二上学期数学期末试题湖北省孝感市部分重点学校2019-2020学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）狂刷18 平面向量的概念及线性运算-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量贵州省六盘水市第七中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点15 平面向量的线性运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试数学试题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）专题09+平面向量的基本定理及坐标表示（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）6.1.3 向量的减法-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-2陕西省西安市高新第七高级中学2021-2022学年高三上学期第三次测试文科数学试题山西省大同市陵川县平城中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题1.4.1向量的坐标分解（第一课时）山西省怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章复习题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题江西省广丰贞白中学2024届高三上学期11月月考数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一3月阶段性检测数学试题3.18(1)
20-21高一·江苏·课后作业
名校
解题方法
6 . 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（ ）
| A．6 | B．2 | C．2 | D．2 |
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2021-03-09更新
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586次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第二次检测数学（理）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第二次检测数学（理）试题（已下线）【新教材精创】9.4.2 向量在物理中的应用举例 学案（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)福建省福州市八县（市、区）一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题2.6 平面向量的应用 -2020-2021学年高一数学北师大2019必修第二册
7 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为
，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则
的取值范围是（ ）
，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-28更新
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356次组卷
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4卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知：
是同一平面内的三个向量，其中
（1）若
，且
，求
的坐标；
（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
.
（3）若
，且与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
是同一平面内的三个向量，其中（1）若
，且，求的坐标；（2）若
，且与垂直，求与的夹角.（3）若
，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2019-12-04更新
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1060次组卷
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4卷引用：甘肃省武威第六中学2019-2020学年高一下学期第一次学段考试（期中）数学试题
甘肃省武威第六中学2019-2020学年高一下学期第一次学段考试（期中）数学试题上海市泥城中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
名校
9 . 已知A，B为平面上两个定点，且
，该平面上的动线段PQ的端点P，Q满足
，
，
，则动线段PQ所形成图形的面积为___________ .
，该平面上的动线段PQ的端点P，Q满足，，，则动线段PQ所形成图形的面积为
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10 . 如图，已知中，
，点
在线段上运动，且满足
，当
取到最小值时，的值为( )
中，，点在线段上运动，且满足，当取到最小值时，的值为( )A． | B． | C． | D． |
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