平面向量的应用举例练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

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解析

| 共计 166 道试题

2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示向量与几何最值

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 已知

是边长为2的等边三角形，

为平面

内一点，则

的最小值是

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 44133次组卷 | 124卷引用：黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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2023·广东广州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形用向量解决线段的长度问题

名校

解题方法

边角转化

2 . 在

中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足

.
(1)求A；
(2)若

，

，AD是

的中线，求AD的长.

2022-09-19更新 | 7313次组卷 | 15卷引用：黑龙江省绥化市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用用向量解决线段的长度问题

名校

解题方法

边角转化

3 . 记

的内角

的对边分别为

，已知

.
(1)求

；
(2)若

的面积为

，求

边上的中线长.

2024-02-24更新 | 3195次组卷 | 4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题

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2023·山东日照·一模

单选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示向量与几何最值解析法在向量中的应用

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．8

D．

2023-02-24更新 | 2979次组卷 | 12卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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一键出卷

23-24高一下·广东东莞·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用向量与几何最值

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

5 . 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且

， M 是圆 O 外一点，

，则

的最大值是（）

A．5

B．8

C．10

D．12

2024-03-06更新 | 2261次组卷 | 15卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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2023高二·江苏·专题练习

单选题 | 较难(0.4) |

向量与几何最值轨迹问题——圆由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 已知点

是圆

上的动点，线段

是圆

的一条动弦，且

，则

的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-05更新 | 2266次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

单选题 | 较难(0.4) |

向量加法法则的几何应用向量减法法则的几何应用垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

转化与化归思想

7 . 在

中，设

，那么动点

的轨迹必通过

的（）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

2021-09-16更新 | 7161次组卷 | 47卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题

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2023·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示向量与几何最值

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

8 . 如图，在矩形ABCD中，

，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则

的最大值为________．

2023-02-23更新 | 2097次组卷 | 5卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

9 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-29更新 | 1655次组卷 | 114卷引用：2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学

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22-23高三下·上海宝山·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积向量与几何最值

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化与化归思想

10 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形

的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知

两点间的距离为2，点

为

上的一点，则

的最小值为______．

2023-03-16更新 | 1707次组卷 | 9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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