1 . 如图，重为
的匀质球，半径
，放在墙与均匀木板
之间，A端固定在墙上，B端用水平绳索
拉住，板长
，木板与墙夹角为
，如果不计木板重，当为
时，求绳的拉力大小．
的匀质球，半径，放在墙与均匀木板之间，A端固定在墙上，B端用水平绳索拉住，板长，木板与墙夹角为，如果不计木板重，当为时，求绳的拉力大小．
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2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 半径为2的圆
上有三点
，
，
，满足
，点
是圆内一点，则
的取值范围是________ ．
上有三点，，，满足，点是圆内一点，则的取值范围是
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2022-12-30更新
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1492次组卷
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7卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）
20-21高三上·山东临沂·期中
名校
解题方法
3 . 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为
，两个拉力分别为
，
，若
，与的夹角为
．则以下结论正确的是（ ）
，两个拉力分别为，，若，与的夹角为．则以下结论正确的是（ ）A． 的最小值为 | B．的范围为 |
C．当 时， | D．当 时， |
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2023-04-13更新
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529次组卷
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24卷引用：专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题2.6 平面向量的应用 -2020-2021学年高一数学北师大2019必修第二册山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）练习16+向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）【新东方】双师212高一下湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题海南省儋州市第二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）6.4 平面向量的应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 向量应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省珠海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（课件+作业）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.7 平面向量的应用举例1.7平面向量的应用举例（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】广东省佛山市顺德区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
20-21高三上·江苏·期末
名校
解题方法
4 . 已知
为等边三角形，AB=2，△ABC所在平面内的点P满足
，
的最小值为（ ）
为等边三角形，AB=2，△ABC所在平面内的点P满足，的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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334次组卷
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8卷引用：预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】
（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题江苏省星海实验中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 在菱形ABCD中，
，
，E，F分别为线段BC，CD上的点，
，
，点M在线段EF上，且满足
，则x=___________ ；若点N为线段BD上一动点，则
的取值范围为___________ .
，，E，F分别为线段BC，CD上的点，，，点M在线段EF上，且满足，则x=的取值范围为
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2022-03-13更新
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1529次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求角的大小；
(2)若
，点D在边上，且
，
，求
.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角
的大小；(2)若
，点D在边上，且，，求.
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2022-01-09更新
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788次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题
山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题（已下线）专题02解三角形-讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）技巧05 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 如图，正六边形
的边长为2，动点
从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点
，若
的最大值和最小值分别是
，
，则
（ ）
的边长为2，动点从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点，若的最大值和最小值分别是，，则（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2021-12-31更新
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1941次组卷
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7卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）
（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）（已下线）第六章 平面向量及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-1湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 在中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（ ）
中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若F为AE的中点，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若 ，且 ，则 |
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2021-12-29更新
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915次组卷
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7卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（三）
（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（三）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 如图所示，一个物体受到同一平面内三个力
，
，
的作用，沿北偏东
的方向移动了
，其中
，方向为北偏东
；
，方向为北偏东
；
，方向为北偏西，求合力
所做的功.
，，的作用，沿北偏东的方向移动了，其中，方向为北偏东 ；，方向为北偏东；，方向为北偏西，求合力所做的功.
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2021-12-25更新
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460次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十七 向量在物理中的应用举例
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十七 向量在物理中的应用举例（已下线）第10课时 课中 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习11平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
10 . 已知
，
，一动点P从
开始，沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为
.另一动点Q从
开始，沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为
，设P，Q在
时分别在
，
处，问当
时，所需的时间t为多少？
，，一动点P从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为.另一动点Q从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为，设P，Q在时分别在，处，问当时，所需的时间t为多少？
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