1 . 如图，在中，已知，，点在上，且，点是的中点，连接，相交于点.

(1)求线段，的长；
(2)求的余弦值.

2 . 已知内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
（1）求数量积，；
（2）求的面积.

3 . 如图，在的边上各自做匀速运动的点D，E，F，当时分别从点A，B，C出发，以各自的定速度向点B，C，A前进，当时分别到达点B，C，A．

（1）证明：在运动过程中的重心保持不变；
（2）若的面积为S，求的面积的最小值．

4 . 已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．

（1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值；
（2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）
（3）若，，求的最小值．

5 . 已知△AOB中，边，令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线垂足为又由引边AB的垂线垂足为设.
（1）求；
（2）证明：；
（3）当重合时，求的面积.

6 . 如图，在中，已知，BC，AC边上的两条中线AM，BM相交于点P，求的余弦值.

7 . 在中，设.
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若且，求的取值范围.

8 . 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝

9 . 已知椭圆与直线y=x-2相切，设椭圆的上顶点为M，是椭圆的左右焦点，且⊿M为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线．

10 . 设是椭圆上的两点，为坐标原点.
（Ⅰ）设，且，
.求证:点在椭圆上;
（Ⅱ）若，求的最小值.