1 . 如图所示，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2 h.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求：
   
(1)；
(2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值.

2 . 利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．

3 . 在中，已知斜边，若长为的线段PQ以点A为中点，求的最大值．

5 . 已知两个力，，，作用于同一质点，使该质点从点移动到点(其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量)．试求：
(1)，分别对质点所做的功；
(2)，的合力对质点所做的功．

6 . 在锐角中，，点为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

7 . 在中，，，，为边中点．
(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值；

8 . 如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．

(1)若Q是BC的中点，求的取值范围；
(2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值．