2 . 如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.

(1)试用与表示，；
(2)求证：为定值，并求此定值.

3 . 如图，在中，点D为的中点，点E在线段上，与交于点O.

   

(1)若，求证：；
(2)若，，求实数的值.

4 . 如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点．求证：．

   

5 . 如图所示，在中，，，，.
   
(1)试用向量，来表示，；
(2)若，求证：D，O，N三点共线.

6 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

7 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．

(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．

8 . 向量与能作为平面向量的一组基底.
(1)若，， ，证明三点共线
(2)若与共线，求的值

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
   
(1)求；
(2)若，求证：三点共线.

10 . 如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．

(1)用，表示，；
(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．