解题方法
1 . 阅读下列一段文字，并回答问题．
二元一次方程组
，
用向量表示为
． ①
用向量的加法与数乘法则，可将①式化为
． ②
即
， ③
由平面向量基本定理“如果
和
是同一平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任意一个向量
，存在唯一的一对实数
，
，使
”知，若向量
，
不共线，那么存在唯一的一对实数
使得成立．
这样，从向量角度认识方程组，这里向量，不共线，就是方程组的对应系数
，方程组有唯一解．
那么，能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗？
二元一次方程组
，用向量表示为
． ①用向量的加法与数乘法则，可将①式化为
． ②即
， ③由平面向量基本定理“如果
和是同一平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任意一个向量，存在唯一的一对实数，，使”知，若向量，不共线，那么存在唯一的一对实数使得成立．这样，从向量角度认识方程组，这里向量
，不共线，就是方程组的对应系数，方程组有唯一解．那么，能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗？
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解题方法
2 . 已知
的两条对角线相交于点O，以
，
为基向量，则
______ .
的两条对角线相交于点O，以，为基向量，则
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3 . 如图，在中，点M为AB的中点，点N在BD上，
.
中，点M为AB的中点，点N在BD上，.
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2023-10-09更新
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488次组卷
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7卷引用：习题 2-3
（已下线）习题 2-3北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课堂例题
4 . 如图，点B与点C关于点A对称，点D在线段OB上，
，DC和OA交于点E.设
，
，用和
表示向量
，
.
，DC和OA交于点E.设，，用和表示向量，.
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解题方法
5 . 已知平面一组基底
，实数x，y满足：
，求x，y的值．
，实数x，y满足：，求x，y的值．
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2023-10-09更新
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129次组卷
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3卷引用：4.1 平面向量基本定理
解题方法
6 . 如图，在基底
下，分解下列向量：
，
，
，
．
下，分解下列向量：，，，．
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2023-10-09更新
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176次组卷
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5卷引用：4.1 平面向量基本定理
（已下线）4.1 平面向量基本定理北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章4.1平面向量基本定理（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示——随堂检测北师大版（2019）必修第二册课本例题4.1 平面向量基本定理
解题方法
7 . 已知的两条对角线交于点
，，，选择基，试写出下列向量在此基下的分解式：、
、、
．
的两条对角线交于点，，，选择基，试写出下列向量在此基下的分解式：、、、．
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2023-10-09更新
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108次组卷
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3卷引用：4.1 平面向量基本定理
解题方法
8 . 已知向量
，
（
三点不共线），判断下列各题中的点
是否在直线
上．
(1)
；
(2)
；
(3)
．
，（三点不共线），判断下列各题中的点是否在直线上．(1)
；(2)
；(3)
．
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2023-10-09更新
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190次组卷
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6卷引用：3.2 向量的数乘与向量共线的关系
（已下线）3.2 向量的数乘与向量共线的关系北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章3.2向量的数乘与向量共线的关系（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题9.2 向量的加减及数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本例题3.2 向量的数乘与向量共线的关系
9 . 已知向量，，，在
的中线
上任取一点
，试用向量，，表示向量
．
，，，在的中线上任取一点，试用向量，，表示向量．
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解题方法
10 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，
，点M为边BC的中点，求证：
．
，点M为边BC的中点，求证：．
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2023-10-09更新
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349次组卷
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10卷引用：6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
