名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且和
的夹角都是
，
是
的中点，设
，
，
，试以
，
，
为基向量表示出向量
，并求
的长.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.
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2024-02-24更新
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164次组卷
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28卷引用：山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）知识点 空间向量与立体几何 易错点 对空间向量的运算理解不清致误（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
名校
2 . 已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若
，则
的最小值为_____ ．
，则的最小值为
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2024-01-04更新
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1124次组卷
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4卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》
名校
解题方法
3 . 如图为正六边形ABCDEF，其中点O为正六边形ABCDEF的中心，设
，
，若
，
，则
（ ）
，，若，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-13更新
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447次组卷
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12卷引用：山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题高考新题型-平面向量及其应用（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(1)（人教B)（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）第03讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）（已下线）模块一专题2《平面向量基本定理与坐标运算》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
在第二象限，且
.
(1)若点的横坐标为
，现将向量
绕原点
沿顺时针方向旋转
到
的位置，求点
的坐标；
(2)已知向量
与
，的夹角分别为
，
，且
，
，若
，求
的值.
中，已知点，点在第二象限，且.(1)若点
的横坐标为，现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，求点的坐标；(2)已知向量
与，的夹角分别为，，且，，若，求的值.
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5 . 在
中，，
，
为
的中点，
为
上一点，且
，
交
于点
，则（ ）
中，，，为的中点，为上一点，且，交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知点
是所在平面内一点，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
是所在平面内一点，且，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点是边的中点 |
B．若点是边上靠近点的三等分点，则 |
C．若 ，则 与的面积相等 |
D．若点在边的中线上，且 ，则点是的重心 |
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2023-07-11更新
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595次组卷
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5卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，为平行四边形对角线
上一点，
交于点
，若
，则
（ ）
为平行四边形对角线上一点，交于点，若，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知正方体
中，AB=2，P为正方体表面及内部一点，且
，其中
，
，则（ ）
中，AB=2，P为正方体表面及内部一点，且，其中，，则（ ）A．当 时，PD的最小值为 |
B．当 时，存在点P，使得 |
C．当 时，直线AP与平面ABCD所成角正切值的取值范围是 |
D．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
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13-14高一上·山东济宁·期末
名校
9 . 已知在
中，点在线段
上，且
，延长
到，使
.设
，
.、表示向量、
；
(2)若向量与
共线，求
的值.
中，点在线段上，且，延长到，使.设，.
、表示向量、；(2)若向量
与共线，求的值.
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2023-04-12更新
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1509次组卷
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21卷引用：2012-2013学年山东省济宁市微山一中高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年山东省济宁市微山一中高一上学期期末考试数学试卷【市级联考】四川省广安市2018-2019学年高一（上）期末数学试题甘肃省天水市秦安县第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期期末考试数学试题试题山东省聊城第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题【全国百强校】云南省云天化中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 平面向量及其应用 本章复习提升（已下线）江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一下学期第一次月考（网上）数学试题（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 检测一（向量的运算）-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)陕西省西安中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题2.4 平面向量基本定理及坐标表示同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省连云港海州高级2022-2023学年高一下学期期中学情调查数学试卷（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）
名校
10 . 如图，在中，
，
，直线交于点
，若
，则
（ ）
中，，，直线交于点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-20更新
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2550次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
