1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

3 . 已知非零向量不共线．
(1)如果，求证：A，B，D三点共线；
(2)若和是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．

4 . 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（  ）

A．

B．5

C．

D．

5 . 在中，为的重心，满足，则（       ）

A．

B．

C．0

D．

6 . 如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O．

   

(1)若，求实数t；
(2)如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，（，）；求的最大值；

7 . 如图，在中，已知分别为上的点，且.

   

(1)求；
(2)求证：；
(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.

8 . 在中，为边上一点，满足，则（       ）

A．

B．6

C．

D．

9 . 已知平行四边形中，，，和交于点．

   

(1)用，表示向量．
(2)若的面积为，的面积为，求的值．
(3)若，，求的余弦值．

10 . 在中，是的中点，，则______.