1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 在中，，，，为角平分线，D在线段BC上.

(1)求AD的长度；
(2)过点D作直线交AB、AC于不同点E、F，且，，求的值

3 . 如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.

   

(1)用表示；
(2)如果，且，求.

4 . 如图，，分别是矩形的边和的中点，是线段上的一动点.

(1)若，求：的值(要有计算过程)；
(2)设，试用，表示；
(3)若，，是线段上的中点，求的值.

5 . 如图，平行四边形ABCD中，，，M是的中点，以为基底表示向量________

   

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，，．CE与DF交于点O．设，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 下列命题正确的是（       ）

A．若向量，满足，则，为平行向量

B．若是等边三角形，则

C．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

D．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底

8 . 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正三角形的边长为为边上两点，且为边上一点，且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．与的夹角为

10 . 在中，是的中点，是的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1