1 . 如图，在中，点P满足，过点P的直线与所在的直线分别交于点M，N，若，，，则的最小值为________.

2 . 在中，为的中点，交于，则______．

3 . 如图，三角形中，，，、相交于点，过点的直线..交射线、分别于点、，且，则的最小值是__．

4 . 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为_________．

5 . 已知在中，为上的一点，且，若，则_________．

6 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中，则的值为______；设，则______．

   

7 . 已知非零向量,不共线,且,若,则x,y满足的关系是_______.

8 . 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．

9 . 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．

10 . 如图，在中，直线交于点.若＝，则实数________．