1 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

2 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设，，，求证：.

3 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，．

   

(1)试用向量来表示;
(2)AM交DN于O点，求的值．

4 . 如图，在中，D是BC的中点，，AD与CE交于点O.

（1）设，求x，y的值
（2）若，求的值.

5 . 已知的夹角为，当实数为何值时，
(1)与共线；
(2)与垂直．

6 . 已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且与不共线．
（1）在△OAB中，点P在AB上，且，若，求r＋s的值；
（2）已知点P满足 (m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值．

7 . 设，是不共线的非零向量，且，．
（1）以，为基底，求向量的分解式．
（2）若，求，的值．

8 . 如图，在中，，，与交于点M，设，，试用基底表示.

9 . 如图，设是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，设，

（1）计算的大小；
（2）根据平面向量基本定理判断，本题中对向量坐标的规定是否合理.

10 . 设向量，，．
（1）求在方向上的投影；
（2）求和，使．