1 . 已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为___________

2 . 已知椭圆：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．

(1)求证：直线平分线段；
(2)如图，设椭圆外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．

3 . 在直角三角形ABC中，，，，E为三角形ABC内一点，且，若，则的最大值等于___________.

4 . 已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.

5 . 已知下列4个命题：
①若复数的模相等，则是共轭复数．
②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．
③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．
④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.
则其中正确命题的个数为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，
、分别是两条渐近线的方向向量,任取双曲线上的点，若
（、），则、满足的一个等式是               ．

7 . 延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是

A．满足的点必为的中点

B．满足的点有且只有一个

C．的最小值不存在

D．的最大值为