1 . 已知D，E分别为的边AB，BC上的点，且，，CD与AE相交于点O，若，则_________．

3 . 在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设试用与表示和，则=________，=________．
   

4 . 在中，给出如下命题:
①是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的重心．
②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的内心．
③是所在平面内一定点，且，则．
（4）若，且，则是等边三角形．
其中正确的命题有______个．

5 . 在直角梯形ABCD中，，，，，动点在内运动（含边界），设，则的取值范围是______．

6 . 如图，以向量，为邻边作平行四边形，，，则＝_______.(用，表示)

7 . 如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若，则2x＋2y的最大值为______

   

8 . 在平行四边形中，是的中点，且在直线上，且，若，，，则______．

9 . 已知为数列的前n项和，，平面内三个不共线的向量，满足（且），若、、在同一直线上，则_____.

10 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 而向量正是数与形“沟通的桥梁”. 如图，在中，，若为中点，与交于点，且，__________.