2024高三·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
名校
2 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，P为
的中点，点Q满足
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为O，则 为定值2 |
C．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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名校
3 . 已知A，B，C为圆O（O为坐标原点）上不同的三点，且
，若
，则当
取最大值时，
______ .
，若，则当取最大值时，
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名校
4 . 对平面向量
，定义
.
(1)设
，求
；
(2)设
，
，
，
，
，点
是平面内的动点，其中
是整数.
（ⅰ）记
，
，
，
，
的最大值为
，直接写出的最小值及当取最小值时，点
的坐标.
（ⅱ）记
.求
的最小值及相应的点的坐标.
，定义.(1)设
，求；(2)设
，，，，，点是平面内的动点，其中是整数.（ⅰ）记
，，，，的最大值为，直接写出的最小值及当取最小值时，点的坐标.（ⅱ）记
.求的最小值及相应的点的坐标.
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5 . 已知
，且
，实数
满足
，且
，则
的最小值是___________ ．
，且，实数满足，且，则的最小值是
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解题方法
6 . 如图， 已知
均为等边三角形， 
分别为
的中点，为
内一点 (含边界)． 
， 下列说法正确的是（ ）
均为等边三角形， 分别为的中点，为内一点 (含边界)． ， 下列说法正确的是（ ）A．延长 交 于 ， 则 |
B．若 ， 则 为 的重心 |
C．若 ，则点的轨迹是一条线段 |
D． 的最小值是 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为F，点Q在抛物线C上，点P的坐标为
，且满足
（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且弦
的中点M在直线
上，试求
的面积的最大值.
的焦点为F，点Q在抛物线C上，点P的坐标为，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且弦
的中点M在直线上，试求的面积的最大值.
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