1 . 如图，在直角梯形中，，，，点为的中点，与相交于.

   

(1)当时，求；
(2)设，求的值.

2 . 已知向量，.
(1)当为何值时，与垂直?
(2)若，，且，，三点共线，求的值.

3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，上､下顶点分别为，记四边形的内切圆为，过上一点引圆的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交于点（异于）.
(1)求直线与的斜率之积的值；
(2)记为坐标原点，试判断三点是否共线，并说明理由.

4 . 已知为坐标原点，向量，，，若，，三点共线，且，求实数，的值．

6 . 如图，正方形的边长为6，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M．

(1)求的值；
(2)已知点P是正方形四条边上的动点，若，求的长度．

7 . 设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线.
(1)求实数的值；
(2)求的坐标；
(3)已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.

8 . 已知，．
(1)当为何值时，与垂直？
(2)若，且、、三点共线，求的值．

9 . 在直角坐标系中，向量，，，，其中，，.
(1)若 ，，三点共线，求实数的值；
(2)若四边形为菱形，求的值.

10 . 已知向量，，.
(1)若，，三点共线，求实数的值；
(2)若为锐角，求实数的取值范围.