1 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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名校
2 . 已知
，
，
．
(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量
与向量
互相垂直，求实数k的值．
，，．(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量
与向量互相垂直，求实数k的值．
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解题方法
3 . 设向量
与
不共线.
(1)若
，
，且
与
平行，求实数
的值；
(2)若
，
，
，求证：，，三点共线.
与不共线.(1)若
，，且与平行，求实数的值；(2)若
，，，求证：，，三点共线.
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4 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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992次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
解题方法
5 . 如图所示，已知
的顶点
，
，
．
(1)求顶点D的坐标；
(2)已知点
，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．
的顶点，，． (1)求顶点D的坐标；
(2)已知点
，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．
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6 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
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2022-08-28更新
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259次组卷
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6卷引用：6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）
真题
解题方法
7 . 已知
是
的三个顶点．
(1)写出的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;
(2)当直线
与
平行时,求顶点C的轨迹．
是的三个顶点．(1)写出
的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;(2)当直线
与平行时,求顶点C的轨迹．
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2022-11-09更新
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486次组卷
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4卷引用：考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）【一题多变】三点共线 向量斜率2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）
解题方法
8 . 如图，在
中，点E为边上一点，点F为线段
延长线上一点，且
，连接
交
于点D，求证：
.
中，点E为边上一点，点F为线段延长线上一点，且，连接交于点D，求证：.
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2021-10-15更新
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579次组卷
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6卷引用：6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用第10课时 课前 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
9 . 如图，已知直角梯形
中，
，过点C作
于点E，M为
的中点.
；
（2）D，M，B三点共线.
中，，过点C作于点E，M为的中点.
；（2）D，M，B三点共线.
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，，
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于
，
两点（均不与，重合），直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点（均不与，重合），直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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