1 . 已知是的三个顶点．
(1)写出的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;
(2)当直线与平行时,求顶点C的轨迹．

2 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.

3 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

4 . 过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上．

5 . 设非零向量，不共线.
（1）若，，且，求实数的值；
（2）若，，.求证：，，三点共线.

6 . 你认为下列各组点具有什么样的位置关系？证明你的猜想.
（1）；
（2）；
（3）.

7 . 已知．求证：三点共线的充要条件是．

8 . 已知为不共线的平面向量，，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）设E是线段BC中点，用表示.

9 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数m的值.

10 . （1）已知，，，把作为一组基底，试用表示.
（2）在直角坐标系内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线.