解题方法
1 . 已知非零且不垂直的平面向量
满足
，若
在
方向上的投影与在方向上的投影之和等于
，则夹角的余弦值的最小值为（ ）
满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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539次组卷
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8卷引用：海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（二）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题突破：向量的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
2 . 已知点O是锐角
的外心，
，
，
，若
，则
______ ．
的外心，，，，若，则
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2023-02-05更新
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1192次组卷
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4卷引用：海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题
海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 若
，
，和的夹角为30°，则在方向上的投影为______ ．
，，和的夹角为30°，则在方向上的投影为
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2023-01-04更新
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392次组卷
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5卷引用：海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、
海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第1课时 向量的投影沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 （A卷）（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形
，其中
，则下列结论正确的有（ ）
，其中，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． 在 向量上的投影为 |
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2021-07-31更新
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1801次组卷
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13卷引用：海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题
海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试数学（理）试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一6月联考数学试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习05向量数量积的定义湖南省长沙市八校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》
解题方法
5 . 在
中，
，点
为
的中点，过点作
交
所在的直线于点
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
中，，点为的中点，过点作交所在的直线于点，则向量在向量方向上的投影为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D．3 |
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2020-03-15更新
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784次组卷
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4卷引用：2020届海南省全国大联考高三第三次联考数学试题
名校
6 . 已知
，则
在
方向上的投影为（ ）
，则在方向上的投影为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-17更新
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928次组卷
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33卷引用：2016届海南省农垦中学高三第九次月考理科数学试卷
2016届海南省农垦中学高三第九次月考理科数学试卷2016届海南省农垦中学高三第九次月考文科数学试卷（已下线）2010年安徽省师范大学高一下学期期中考试试题（已下线）2010年广东省高考冲刺强化训练试卷七文科数学（已下线）四川省成都外国语学院高三2011届9月月考数学试题（理科）（已下线）2011-2012学年四川省资阳中学高一下学期期中理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（二）（已下线）2012-2013学年陕西省长安一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南浏阳一中高一6月阶段性考试文科数学试卷2014-2015学年山西省太原市五中高一5月月考数学试卷2014-2015学年山西省太原五中高一5月阶段检测数学试卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中（东校区）2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理））试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【讲】【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用 （讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角上海市泥城中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷234上海市上海交大附中2016-2017学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（理）试题广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题山西省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）上海市吴淞中学2022届高三上学期10月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省南充市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知点
，则向量
在
方向上的投影为
，则向量在方向上的投影为A． | B． | C． | D． |
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2018-03-02更新
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2580次组卷
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49卷引用：海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题
海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题海南省北京师范大学万宁附属中学2019-2020学年度高一下学期开学考试数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题8练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（已下线）2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考理数学卷（已下线）2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考文数学卷（已下线）2013-2014学年内蒙古包头一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考文科数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷2015-2016学年辽宁大连师大附中高一下6月月考数学试卷2016-2017学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一4月月考数学（文）试卷江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高一下学期第二次段考数学试题河南省息县第一高级中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学（理）试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入【全国百强校】陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】2018-2019学年湖北省武汉十五中等三校联考高一（下）期中数学试卷甘肃省武威市凉州区武威第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(B卷)陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(A卷)贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量广西贺州市桂梧高中2020-2021学年高二12月第二次月数学（A）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高二（上）期中数学（理科）试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第一次学情调研数学试题福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠中学2022届高三上学期线上教学测试数学（理）试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省德阳市广汉中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 平面向量坐标运算5种题型（2）第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5向量的数量积（二）1.5.1向量的数量积（第一课时）
