解题方法
1 . 已知非零且不垂直的平面向量
满足
，若
在
方向上的投影与在方向上的投影之和等于
，则夹角的余弦值的最小值为（ ）
满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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506次组卷
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8卷引用：海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（二）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题突破：向量的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）
2 . 已知
为单位向量，向量
在向量上的投影向量是
，且
，则实数
的值为______ ．
为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则实数的值为
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2023-04-25更新
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622次组卷
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4卷引用：海南省海口中学2023届高三全真模拟考试数学试题
海南省海口中学2023届高三全真模拟考试数学试题海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）
名校
解题方法
3 . 如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆
和
外切也形成一个8字形状，若
，
为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则
的最大值为（ ）．
和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-04-01更新
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1092次组卷
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6卷引用：海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点O是锐角
的外心，
，
，
，若
，则
______ ．
的外心，，，，若，则
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2023-02-05更新
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1184次组卷
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4卷引用：海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题
海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，动点P满足
，则
的取值范围是__________ ．
，，，动点P满足，则的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 如图，边长为2的正三角形ABC的边AC落在直线l上，AC中点与定点O重合，顶点B与定点P重合.将正三角形ABC沿直线l顺时针滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在l上，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到
时，顶点B运动轨迹的长度为___________ ；在滚动过程中，
的取值范围为___________ .
滚动到时，顶点B运动轨迹的长度为的取值范围为
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2022-05-29更新
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410次组卷
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2卷引用：海南华侨中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
名校
7 . 如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2且
，M为边CD的中点，则（ ）
，M为边CD的中点，则（ ）A． | B． |
C． 6 | D． 在 上投影向量的模为2 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在菱形ABCD中，若
，则
（ ）
，则（ ）| A．8 | B． | C．4 | D． |
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2022-04-09更新
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1395次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-1（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15北京市海淀区尚丽外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 若
，
，和的夹角为30°，则在方向上的投影为______ ．
，，和的夹角为30°，则在方向上的投影为
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2023-01-04更新
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384次组卷
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5卷引用：海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、
海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第1课时 向量的投影沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 （A卷）（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，P是该双曲线右支上一点，且
（O为坐标原点），
，则双曲线C的离心率为__________ ．
的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为
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2022-02-21更新
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341次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
