23-24高一下·全国·课前预习
1 . 定义:已知两个非零向量,,O是平面上的任意一点,作=,=,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与_____ ;②当θ=时,向量与_____ ,记作⊥;
③当θ=π时,向量与______ .
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与
③当θ=π时,向量与
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
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名校
解题方法
2 . 窗户,在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口,用以使光线或空气进入室内.如图1,这是一个外框为正八边形,中间是一个正方形的窗户,其中正方形和正八边形的中心重合,正方形的上、下边与正八边形的上、下边平行,边长都是4.如图2,是中间正方形的两个相邻的顶点,是外框正八边形上的一点,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-09更新
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801次组卷
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9卷引用:6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查(3月)数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用 单元复习提升(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4 向量的数量积——课后作业(提升版)浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学(理)试题
解题方法
3 . 美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的审美素养具有积极作用.如图,这是某学生关于“杯子”的联想创意图,它是由一个正方形和三个半圆组成的,其中,是正方形的两个顶点,是三段圆弧上的动点,若,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 判断题(正确的填“正确”,错误的填“错误”):
(1)平行向量就是共线向量.( )
(2)若向量的模小于的模,则.( )
(3)质量、动量、功、加速度都是向量.( )
(4)若与共线,则A,B,C,D四点必在一条直线上.( )
(5)若向量与平行,则与的方向相同或相反.( )
(6)在中,.( )
(7)若向量与有共同的起点,则以的终点为起点,以的终点为终点的向量等于.( )
(8)若且,当,则一定有与共线.( )
(9)若,则或.( )
(10)若且,则.( )
(11)向量在方向上的投影是一个模等于,方向与相同或相反的向量.( )
(12).( )
(1)平行向量就是共线向量.
(2)若向量的模小于的模,则.
(3)质量、动量、功、加速度都是向量.
(4)若与共线,则A,B,C,D四点必在一条直线上.
(5)若向量与平行,则与的方向相同或相反.
(6)在中,.
(7)若向量与有共同的起点,则以的终点为起点,以的终点为终点的向量等于.
(8)若且,当,则一定有与共线.
(9)若,则或.
(10)若且,则.
(11)向量在方向上的投影是一个模等于,方向与相同或相反的向量.
(12).
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5 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)若向量与的夹角为,直线与所成的角也为.( )
(2)向量的投影一定是正数.( )
(3).( )
(4)已知,是夹角为的两个单位向量,则向量在向量上的投影向量为.( )
(1)若向量与的夹角为,直线与所成的角也为.
(2)向量的投影一定是正数.
(3).
(4)已知,是夹角为的两个单位向量,则向量在向量上的投影向量为.
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解题方法
6 . 如图,某八角镂空窗的边框呈正八边形.已知正八边形的边长为,、为正八边形内的点(含边界),在上的投影向量为,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.的最大值为 | D. |
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2023-08-01更新
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644次组卷
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11卷引用:宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题
宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷(已下线)6.2.4 向量的数量积——课后作业(提升版)(已下线)模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷(人教B版)(已下线)模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷(北师大版高一期中)(已下线)高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)【一题多变】向量点积,投影降维(已下线)FHsx1225yl157
名校
7 . 已知向量,的夹角为,,,,则( )
A.在方向上的投影向量的模为 |
B.在方向上的投影向量的模为 |
C.的最小值为 |
D.取得最小值时, |
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2023-03-16更新
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1783次组卷
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5卷引用:河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题
河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题山东省济南市平阴县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)高一数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章8.3)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)第六章 平面向量及其应用(单元测试)-【同步题型讲义】
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8 . 下列说法正确的是( )
A.终边相同的角的同一三角函数值一定相同 |
B.,则的最小值为 |
C.已知,,,则在上的投影数量为 |
D.非零向量,,,若,则 |
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名校
9 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际,人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1).已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点(如图2,若点P在四个半圆的圆弧上运动,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-26更新
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1173次组卷
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11卷引用:陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省石狮市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟(人教B)青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)6.2.4 向量的数量积——课后作业(提升版)(已下线)核心考点2 平面向量的数量积 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学(文)试题江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学(理)试题山东省日照市2022-2023学年高三上学期11月校际联合考试数学试题江西省宜丰县宜丰中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块四 题型突破篇 小题入门夯实练(4)
21-22高一·全国·课后作业
10 . 向量的夹角
(1)定义:已知两个非零向量,,O是平面上任意一点,作,,则(____________ )叫做向量与的夹角.
(2)性质:当______ 时,与同向;当_____ 时,与反向.
(3)向量垂直:如果与的夹角是,我们说与垂直,记作__________ .
向量的数量积
向量在上的投影向量
(1)设,是两个非零向量,,,我们考虑如下的变换:过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为,,得到,我们称上述变换为向量向向量投影,叫做________ 的投影向量.
(2)在平面内任取一点O,作,,过点M作直线的垂线,垂足为,则就是向量在向量上的投影向量,且________ .
(1)定义:已知两个非零向量,,O是平面上任意一点,作,,则(______
(2)性质:当
(3)向量垂直:如果与的夹角是,我们说与垂直,记作
向量的数量积
条件 | 非零向量与,它们的夹角为 |
结论 | 数量 |
记法 | 向量与的数量积记作,即 |
规定 | 零向量与任一向量的数量积为 |
向量在上的投影向量
(1)设,是两个非零向量,,,我们考虑如下的变换:过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为,,得到,我们称上述变换为向量向向量投影,叫做
(2)在平面内任取一点O,作,,过点M作直线的垂线,垂足为,则就是向量在向量上的投影向量,且
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