名校
解题方法
1 . 如图，边长为2的菱形
的对角线相交于点
，点
在线段
上运动，若
，则
的最小值为________ .
的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为
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2023-11-30更新
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1266次组卷
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8卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班上学期期中考试数学试卷
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）【一题多变】向量点积，投影降维（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
解题方法
2 . 已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． 与 的夹角是钝角 | B． |
C．在上的投影的数量为 | D．在上的投影的数量为 |
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2023-05-13更新
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923次组卷
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4卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一下学期期中学业水平调研数学试题
北京市房山区2022-2023学年高一下学期期中学业水平调研数学试题（已下线）第01讲 平面向量专题期末高频考点题型秒杀上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
3 . 设，是平面向量，则“
是“
”的（ ）
，是平面向量，则“是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-05-11更新
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552次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求向量
和
所成角的余弦值；
(2)若
，求实数
的值；
(3)若向量在
方向上的投影的数量为1，求实数的值.
.(1)求向量
和所成角的余弦值；(2)若
，求实数的值；(3)若向量
在方向上的投影的数量为1，求实数的值.
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解题方法
5 . 在
年
月
日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的
朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形
（如图②）．已知正六边形的边长为
，点
满足
，则
______ ；若点是其内部一点（包含边界），则
的最大值是_______ ．
年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为，点满足，则是其内部一点（包含边界），则的最大值是
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2022-04-27更新
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498次组卷
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3卷引用：北京市中关村中学知春分校2022-2023学年高一下学期阶段调研考试数学试题
名校
6 . 已知
是边长为的正△
边
上的动点，则
的取值范围是（ ）
是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-01更新
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1564次组卷
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6卷引用：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
7 . 已知点P是边长为1的菱形内一动点（包括边界），
，则的最大值为（ ）
内一动点（包括边界），，则的最大值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2021-05-19更新
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453次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】双师265高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-027【2021】【高一下】
名校
8 . 如图，网格纸上小正方形的边长为.从
四点中任取两个点作为向量
的始点和终点，则
的最大值为____________
.从四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为
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2020-02-09更新
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549次组卷
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5卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中考试试卷
名校
9 . 在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=
，
，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则
在
方向上投影的最大值是（ ）
，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-05-27更新
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2263次组卷
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6卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题
北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学（理）试题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（文）试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（理）试题（已下线）专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
真题
名校
10 . 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的值是________ ；
的最大值____________ .
的值是的最大值
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2019-01-30更新
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3948次组卷
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15卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题
北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-2北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.3 向量的数量积（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量
