1 . 如图，在中，BC、CA、AB的长分别为.

（1）求证：；
（2）若，试证明为直角三角形.

2 . 如图、在四边形中，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，，向量，的夹角为，，求．

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求证：；
(2)若，求b．

4 . 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
   
(1)用向量的方法证明：；
(2)求的余弦值．

5 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

6 . 已知分别是的内角的对边，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．

7 . 在中，设.
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若且，求的取值范围.

8 . 已知点的坐标为，点的坐标为，点满足，记点的轨迹为．
（1）证明为定值，并写曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数，直线，的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知向量，，且满足关系（其中）
（1）求证：
（2）求将与的数量积表示为关于的函数；
（3）求函数的最小值及取最小值时与的夹角