用定义求向量的数量积练习题及答案-高中数学高二单元测试-组卷网

22-23高二下·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积用向量解决线段的长度问题判定空间向量共面

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

1 . 下列判断错误的是（）

A．

是向量

不共线的充要条件

B．在空间四边形

中，

＋

0

C．在棱长为

的正四面体

中，

·

D．若向量

共面，则它们所在的直线也共面

2023-08-04更新 | 296次组卷 | 1卷引用：第6章空间向量与立体几何综合测试

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22-23高二上·山东济宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积向量新定义

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

2 . 定义

.若向量

，向量

为单位向量，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-04更新 | 194次组卷 | 5卷引用：第三章空间向量与立体几何基础夯实单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·山东日照·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积垂直关系的向量表示空间向量共线的判定二元二次方程表示的曲线与圆的关系

3 . 下面四个结论正确的是（　　）

A．向量

，若

，则

B．若空间四个点

，

，则

，

三点共线

C．任意向量

，

满足

D．方程

一定表示圆．

2023-04-13更新 | 185次组卷 | 2卷引用：第一章空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积向量在几何中的其他应用

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

4 . 如图，若点P是单位正方体

中异于A的一个顶点，则

的值为______．

2022-04-20更新 | 99次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 选修第一册领航者第3章单元测试

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2022·江西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积对勾函数求最值求点到直线的距离切线长

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 已知圆O：

，直线l：

，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（）

A．点P到圆O上的点的最小距离为	B．线段PA长度的最小值为
C．的最小值为3	D．存在点P，使得的面积为

2022-03-09更新 | 784次组卷 | 4卷引用：第2章圆与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·福建泉州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

6 . 已知点

与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-15更新 | 525次组卷 | 5卷引用：选择性必修一综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·湖北黄石·期末

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积向量夹角的计算空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用坐标运算法求平面向量数量积

7 . 下列说法不正确的是（）

A．若

，

，且

与

的夹角为锐角，则

的取值范围是

B．若

，

不共线，且

，则

，

、

四点共面

C．对同一平面内给定的三个向量

，

，一定存在唯一的一对实数

，

，使得

.

D．

中，若

，则

一定是钝角三角形.

2022-01-27更新 | 1763次组卷 | 7卷引用：第1章空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

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21-22高三上·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域二倍角的余弦公式用定义求向量的数量积定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用定义法求平面向量数量积

8 . 已知圆O的方程为

，P是圆C：

上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则

的取值范围为______．

2022-01-26更新 | 1220次组卷 | 5卷引用：第二章平面解析几何章末检测（能力篇）

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21-22高二上·湖北武汉·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积数量积的坐标表示求点到直线的距离由标准方程确定圆心和半径

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

9 . 已知实数

满足

，

，则

的最大值为___________.

2022-01-12更新 | 1524次组卷 | 6卷引用：专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积根据离心率求椭圆的标准方程

名校

10 . 已知椭圆

，其长轴长为4且离心率为

，在椭圆

上任取一点P，过点P作圆

的两条切线

，切点分别为

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．0

2022-01-06更新 | 1084次组卷 | 4卷引用：专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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