名校
解题方法
1 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交
于点
（不包括），点
在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
．
(1)求
的范围
(2)求
的最小值，
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．(1)求
的范围(2)求
的最小值，(3)若
，求的最小值.
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2024-04-01更新
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577次组卷
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3卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点O是
所在平面内一点，
，
，则向量
与
所成夹角的最大值为__________ .
所在平面内一点，，，则向量与所成夹角的最大值为
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名校
解题方法
3 . 已知平面向量
、
、
满足
，且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为（ ）
、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-17更新
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2934次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 设
，
为单位向量，满足
，
，
，则
，
的夹角为
，则
的可能取值为（ ）
，为单位向量，满足，，，则，的夹角为，则的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2021-09-01更新
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1961次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，圆柱
的底面半径为1，高为2，平面
是轴截面，点
，
分别是圆弧
，
的中点，
在劣弧
上（异于
，），，，在平面的同侧，记二面角
，
的大小分别为，
，则
的取值范围为______ .
的底面半径为1，高为2，平面是轴截面，点，分别是圆弧，的中点，在劣弧上（异于，），，，在平面的同侧，记二面角，的大小分别为，，则的取值范围为
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6 . 已知两个不相等的非零向量
，两组向量
和
均由2个
和3个
排列而成，记
，
表示
所有可能取值中的最小值，则下列命题中
（1）有5个不同的值；（2）若
则与
无关；（3）若
，则与
无关；（4）若
，则
；（5）若
，
，则与的夹角为
．正确的是（ ）
，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中（1）
有5个不同的值；（2）若则与无关；（3）若，则与无关；（4）若，则；（5）若，，则与的夹角为．正确的是（ ）| A．（1）（2） | B．（2）（4） | C．（3）（5） | D．（1）（4） |
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2020-02-07更新
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1068次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2016届高三上学期期中（理科）数学试题
名校
7 . 已知非零平面向量
满足
，且与
的夹角为
，则
的最大值为____________
满足 ，且与的夹角为，则的最大值为
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2019-04-29更新
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1020次组卷
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3卷引用：【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试理科数学试题
【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试理科数学试题四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期期中考试文科数学试题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2
名校
8 . 在
中，
，
，且
，则
的取值范围是
中，，，且，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2018-07-08更新
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6245次组卷
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10卷引用：黑龙江省绥化市第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题
黑龙江省绥化市第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题【省级联考】浙江省2019届高三高考全真模拟（二）数学试题宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题四川省遂宁中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题
