名校
解题方法
1 . 已知向量
与
满足
，则
与
的夹角为______ ．
与满足，则与的夹角为
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2023-01-22更新
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702次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）河南省洛阳市伊川县实验高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题
2 . 若单位向量
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-06更新
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1532次组卷
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4卷引用：安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-3（已下线）倒数第14天 复数、平面向量第六章 平面向量及其应用(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知
是空间两个向量，若
，则cos〈〉＝________ ．
是空间两个向量，若，则cos〈〉＝
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2022-09-07更新
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2755次组卷
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25卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）专题3平面向量的数量积运算 （基础版)广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第四课时 课中 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广附六校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 如图，在平面四边形
中，
，
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-17更新
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1915次组卷
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7卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 向量的数量积（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.5 向量的数量积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习
名校
解题方法
5 . 已知
，
(1)求
的值；
(2)求
与
的夹角.
， (1)求
的值；(2)求
与的夹角.
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2022-07-10更新
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1957次组卷
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25卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省名校联考联合体(长郡中学，长沙市一中等)2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)重庆市第二十九中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试题湖南省衡阳市衡钢中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题浙江省杭州市余杭第一中学2021-2022学年年高一下学期阶段测试数学试题安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第20节 平面向量（已下线）第26节 空间向量在立体几何中的应用山西省朔州市怀仁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题01 平面向量综合（2）-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】湖南师大第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省省直辖县级行政单位济源市济源第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江苏省苏州苏苑中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市七中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 定义
是向量 和
的“向量积”，其长度为
，其中
为向量 和 的夹角．若
，
，则
=______ ．
是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=
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2022-05-21更新
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664次组卷
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7卷引用：安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知平面向量与满足
，已知方向上的单位向量为
，向量在向量方向上的投影向量为
.
(1)若
与
垂直，求
的大小；
(2)若与的夹角为
，求向量与
夹角的余弦值.
与满足，已知方向上的单位向量为，向量在向量方向上的投影向量为.(1)若
与垂直，求的大小；(2)若
与的夹角为，求向量与夹角的余弦值.
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2022-02-27更新
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2544次组卷
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9卷引用：安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江西省上饶中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题甘肃省酒泉市实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 平面向量及其应用基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测1数学试题（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2百师联盟2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试联考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.1 数量积的定义及计算
名校
8 . 若非零向量
、
满足
，且
，则与的夹角为( )
、满足，且，则与的夹角为( )A． | B． | C． | D． |
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2022-02-23更新
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1712次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 若向量，满足
，且
，则向量与的夹角为（ ）
，满足，且，则向量与的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-12-25更新
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1129次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
､
是两个单位向量，
时，
的最小值为
，则下列结论正确的是（ ）
､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ）| A．､的夹角是 | B．､的夹角是 |
C． | D． |
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2021-11-09更新
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3333次组卷
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8卷引用：安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月末诊断测试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月末诊断测试数学试题安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题一 平面向量范围与最值问题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月份月考数学试题（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题广东省仲元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
