名校
解题方法
1 . 若向量
满足
，
，
，则
________ .
满足，，，则
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458次组卷
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9卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(理)试题山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省西北部八校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【人教B版】
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解题方法
2 . 已知单位向量
，
分别与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量
，
，则平面四边形
的面积为（ ）
| A．10 | B． |
C． | D．20 |
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2024-03-21更新
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556次组卷
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10卷引用：2020届四川省乐山市高三第一次调查研究考试文数试题
2020届四川省乐山市高三第一次调查研究考试文数试题2020届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理数试题2020届安徽省安庆市怀宁中学高三上学期第二次月考数学(理)试题河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合理科数学试题（已下线）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（B)（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
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解题方法
3 . 已知非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为（ ）
满足，且，则与的夹角为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-10更新
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1086次组卷
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7卷引用：2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟检测数学(文)试题
2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟检测数学(文)试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题四川省广元市利州区川师大万达中学2019-2020学年下学期高一期中考试数学试卷（已下线）第九章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 如图所示，已知
中，
分别为
边上的高，而且
与
相交于点O，连接
并延长，与
相交于点D.求证：
.
中，分别为边上的高，而且与相交于点O，连接并延长，与相交于点D.求证：.
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2023-09-17更新
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70次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教B版（2019）必修第三册课本例题8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
20-21高三上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知向量，满足
，
，且
，则与
的夹角为___________ .
，满足，，且，则与的夹角为
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2023-09-13更新
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239次组卷
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5卷引用：【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题
（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题山东省日照实验高级中学2022-2023学年高三10月月考数学试题山东省德州市陵城区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题
解题方法
6 . 某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为
，水流的速度的大小为
，设
和
的夹角为
，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，
（ ）
，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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434次组卷
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15卷引用：安徽省黄山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
安徽省黄山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省晋中市现代双语学校2021-2022学年高一下学期三月份阶段考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.4 向量应用吉林省长春博硕学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（核心考点集训）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（提升版）
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解题方法
7 . 已知平面向量、满足
，若，则与的夹角为（ ）
、满足，若，则与的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-26更新
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1460次组卷
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11卷引用：宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（文）试题
宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（文）试题宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省2024届高三上学期优生联考数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（理）试题湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
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解题方法
8 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．对于任意向量，有 |
B．若 ，则 或 |
C．对于任意向量，有 |
D．若共线，则 |
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2023-04-15更新
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279次组卷
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13卷引用：专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》
专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2平面向量的运算A卷广东省东莞市丰泰外国语学校、麻涌中学等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）BBWYhjsx1025.pdf
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解题方法
9 . 已知向量的夹角为
.
(1)求
的值;
(2)若
和
垂直，求实数t的值.
的夹角为.(1)求
的值;(2)若
和垂直，求实数t的值.
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2023-04-13更新
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963次组卷
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18卷引用：上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题5.1向量的数量积 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（基础夯实练)（人教B）上海市敬业中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期5月份考试数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
10 . 若
与
都是非零向量，则“
”是“
”的（ ）
与都是非零向量，则“”是“”的（ ）| A．充分但非必要条件 | B．必要但非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2022-06-28更新
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1120次组卷
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6卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学(文）试题（北京卷）
2006年普通高等学校招生考试数学(文）试题（北京卷）2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）上海市格致中学2021-2022学年高一下学期阶段性（二）数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
